El descubrimiento de la materia topológica ha revolucionado el campo de la física
de la materia condensada, dando lugar a muchos fenómenos interesantes y fomentando el desarrollo de nuevas tecnologías cuánticas. En esta tesis estudiamos
la dinámica cuántica que tiene lugar en sistemas topológicos de baja dimensión,
concretamente en redes 1D y 2D que son aislantes topológicos. Primero estudiamos la dinámica de dublones, estados ligados de dos fermiones que aparecen
en sistemas con interacciones fuertes de tipo Hubbard. También incluimos el
efecto de modulaciones periódicas en el sistema e investigamos los fenómenos
que produce la acción conjunta de estas modulaciones y la interacción entre partículas. Entre ellos, cabe destacar la desaparición de estados de borde topológicos
en el modelo SSH-Hubbard, el con namiento de dublones en una única subred en
determinadas redes 2D, y la transferencia de largo alcance de dublones entre los
bordes de cualquier red nita. Después, aplicamos nuestros conocimientos sobre
aislantes topológicos a un sistema bastante distinto: emisores cuánticos acoplados
a un análogo fotónico del modelo SSH. En este sistema calculamos la dinámica de los emisores, considerando el modelo SSH fotónico como un baño estructurado colectivo. Encontramos que la naturaleza topológica del baño se re eja en
los estados ligados fotónicos y en las interacciones dipolares efectivas entre los
emisores. Además, la topología del baño afecta a las propiedades de scattering
de un fotón. Finalmente echamos un breve vistazo a la posibilidad de usar este
tipo de sistemas para la simulación de Hamiltonianos de spin y discutimos los
distintos estados fundamentales que el sistema soporta.
The discovery of topological matter has revolutionized the eld of condensed
matter physics giving rise to many interesting phenomena, and fostering the
development of new quantum technologies. In this thesis we study the quantum
dynamics that take place in low dimensional topological systems, speci cally
1D and 2D lattices that are instances of topological insulators. First, we study
the dynamics of doublons, bound states of two fermions that appear in systems
with strong Hubbard-like interactions. We also include the e ect of periodic drivings and investigate how the interplay between interaction and driving produces
novel phenomena. Prominent among these are the disappearance of topological
edge states in the SSH-Hubbard model, the sublattice con nement of doublons in
certain 2D lattices, and the long-range transfer of doublons between the edges of
any nite lattice. Then, we apply our insights about topological insulators to a
rather di erent setup: quantum emitters coupled to the photonic analogue of the
SSH model. In this setup we compute the dynamics of the emitters, regarding the
photonic SSH model as a collective structured bath. We nd that the topological
nature of the bath re ects itself in the photon bound states and the e ective
dipolar interactions between the emitters. Also, the topology of the bath a ects
the single-photon scattering properties. Finally, we peek into the possibility of
using these kinde of setups for the simulation of spin Hamiltonians and discuss
the di erent ground states that the system supports.
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