El problema de los triángulos de Kobon

Abstract

Este artículo se ocupa de un problema de geometría elemental propuesto como pasatiempo por Kobon Fujimura aunque, en un contexto ligeramente distinto, había sido considerado antes por Branko Grünbaum en una monografía sobre configuraciones de líneas: ¿Cuál es el número máximo de triángulos sin solapamiento que pue den formarse con n rectas (o, sencillamente, n segmentos) en el plano? La solución, que denotamos mediante K(n), se conoce para los primeros naturales hasta 9, para n = 13, 15, 17 y para dos sucesiones definidas de manera recursiva. Saburo Tamura probó que K(n) ≤ n(n − 2)/3 y esa estimación fue refinada más tarde por Gilles Clément y Johannes Bader. De ahí se deduce, por ejemplo, que K(10) ≤ 26, aunque no se ha encontrado ninguna configuración que confirme ese valor. En cuanto a las cotas inferiores, una elegante construcción obtenida por Füredi y Pálasti prueba que n(n−3)/3 ≤ K(n). En este trabajo se exponen estos resultados junto con alguna de las ideas que hay detrás de las acotaciones