Towards a realistic description of topological hybrid semiconductor, superconductor and ferromagnetic-insulator systems

Abstract

Semiconductor-based heterostructures are suitable platforms to engineer and manipulate exotic quasiparticles that emerge in low dimensions. One example, with promising applications to quantum technologies, is a semiconductor nanowire partially covered by a superconductor layer. These wires support quasi one-dimensional states that acquire superconducting correlations by proximity effect. When applying an external magnetic field, the system may enter a topological superconducting phase giving rise to the so-called Majorana bound states at the ends of the wire. Alternatively, magnetic-free platforms have been proposed in which the hybrid nanowire is additionally covered by a ferromagnetic-insulator layer. Ideally, the ferromagnet induces a proximity-induced spin polarization on the wire that leads to the same kind of topological quasiparticles. During the last decade, several simplified models have been introduced to predict and explain the features emerging in experimental devices based on these nanostructures. However, the phenomenology arising in these systems seems to be richer and more complex than what these models can capture. In this thesis, we seek to describe this kind of heterostructures in an accurate and realistic way. To this end, we use a microscopic numerical approach in which we consider the three-dimensionality of the heterostructure, the different materials involved, their interaction when they are placed together, as well as the interaction of the hybrid system with the surrounding electrostatic environment. We apply this formalism to hexagonal nanowires, superlattice nanowires, as well as effective wires in planar stacking geometries. Particularly, we study how the different layers induce their properties into the semiconductor as well as the behavior of the electrostatic potential and the spin-orbit coupling inside the wire. These quantities establish the appearance, extension and robustness of the topological phase and, thus, their understanding is crucial to design topological qubits based on these nanostructures. We find that, in order to acquire topological properties, the wavefunction inside the semiconductor needs to be close to both the superconductor and ferromagnetic insulator layers so that the hybridization among the different materials is enhanced. We show that this can be controlled using external potential gates or by means of a strong confinement if the semiconductor is thin. We furthermore explore the intricate dependence of the spin-orbit coupling on the electrostatic potential profile and strain, showing that it can be strong enough to support a topological phase under certain conditions. We use this knowledge to propose new hybrid wire designs with improved topological performance

Las heteroestructuras basadas en semiconductores son plataformas ideales para crear y manipular las quasipartículas exóticas que emergen en bajas dimensiones. Un ejemplo, con aplicaciones en tecnologías cuánticas, son los hilos semiconductores parcialmente cubiertos por una capa superconductora. Estos hilos albergan estados cuasimonodimensionales que pueden adquirir correlaciones superconductoras por efecto proximidad. Cuando se aplica un campo magnético externo, el sistema puede entrar en una fase superconductora topológica dando lugar al final del hilo a los llamados estados ligados de Majorana. Dado que los campo magnéticos son perjudiciales para la fase superconductora, se han propuesto, como alternativa, plataformas que no necesitan de un campo magnético para alcanzar esta fase. Para ello, el nanohilo híbrido se cubre con una capa adicional de un aislante ferromagnético que idealmente induce una polarización de espín en el hilo por efecto proximidad también. Durante la última década, diversos modelos simplificados han sido desarrollados para predecir y explicar las observaciones experimentales medidas en este tipo de nanoestructuras. Sin embargo, la fenomenología asociada a estos sistemas es más rica y compleja de la que los modelos pueden predecir. En esta tesis buscamos describir este tipo de heteroestructuras de una forma precisa y realista. Con este fin, utilizamos un modelo microscópico que tiene en cuenta la tridimensionalidad de la heteroestructura, los diferentes materiales involucrados, sus interacciones cuando se juntan, y la interacción entre el sistema híbrido con su entorno electrostático. Aplicamos este formalismo a hilos hexagonales, hilos en superredes, y a hilos (efectivos) en geometrías planas apiladas por capas. En concreto, estudiamos cómo las diferentes capas inducen sus propiedades en el semiconductor, así como el comportamiento del potencial electrostático y del acoplo espín-órbita dentro del hilo. Estos parámetros establecen la aparición, extensión y robustez de la fase topológica y, por tanto, su compresión es crucial para diseñar cúbits topológicos basados en este tipo de nanoestructuras. Descubrimos que, para que el sistema adquiera una fase topológica, la función de onda dentro del semiconductor tiene que estar cerca de ambos, el superconductor y el aislante ferromagnético, de modo que la hibridización entre los diferentes materiales se vea incrementada. Mostramos que esto se puede controlar usando puertas electrostáticas externas o por medio de un confinamiento fuerte si el semiconductor es fino. Además, exploramos la dependencia compleja que posee el acoplo espín-órbita con el potencial electrostático y la tensión. Hallamos que el acoplo espín-órbita puede ser lo suficientemente fuerte como para que el sistema albergue una fase topológica cuando se satisfacen determinadas condiciones. Por último, usamos todo este conocimiento para proponer nuevos diseños híbridos que presentan un rendimiento toplógico mejorado